火星大接近で、火星が月のような大きさで見えたりするのでしょうか?

残念ながら(?)、そのようなことはありません。

火星は、半径が約3700キロメートル、月は半径が約1730キロメートルと、火星がだいたい月の2倍くらいの大きさです。
一方、両者の距離は、月が約38万キロメートルなのに対して、火星は今回の大接近でも約5800万キロメートルも離れています。2倍大きくても、距離ではまったくくらべものになりません。

ですので、火星大接近だからといって、月のようにまん丸い火星が夜空に浮かぶ、ということはありません。