火星大接近のときには、肉眼で火星の形が見えたりしますか?

残念ながら、そのようなことはありません。
大接近のときにも、あくまで「明るい点」として夜空でみえます。

火星が最も近づく7月31日でも、火星と地球は5800万キロも離れています。ですので、月のように形がみえる、ということもありません。少し難しい話をしますと、視直径で24.3秒です。夜空でいちばん大きな月の視直径が大体30分(1分=60秒)ですので、とても比較になりません。

ですが、夜空では−2等くらいと非常に明るく輝きますので、火星を見分けることは簡単にできるかと思います。